duksimatematika. Misalkan P(n) adalah pernyataan tentang suatu bilangan bulat dengan variabel n. Misalkan n 0 adalah bilangan bulat. P(n) adalah benar untuk semua bilangan bulat n n 0 jika memenuhi pernyataan: [4] (1) Langkah basis: P(n) benar jika n= n 0, (2) langkah induksi: andaikan P(n) benar untuk n 0 n n k maka P(n) benar untuk n= k+ 1
Home » Bilangan , Kunci Jawaban , Matematika SMP » [Kunci Jawaban] Jika n adalah suatu bilangan bulat negatif, manakah hasil yang menunjukkan bilangan terbesar? [Kunci Jawaban] Jika n adalah suatu bilangan bulat negatif, manakah hasil yang menunjukkan bilangan terbesar? Pertanyaan 9. Jika n adalah suatu bilangan bulat negatif, manakah hasil yang menunjukkan bilangan terbesar? A. 3 + n B. 3 × n C. 3 − n D. 3 ÷ n Soal No. 9 PG Bab Bilangan BSE Kurikulum 2013 Revisi 2016 Semester 1 Kelas 7, Kemendikbud Jawaban E. 0,125 Alasan Kita misalkan n = -1, maka A. 3 + n = 3 + -1 = 3 - 1 = 2 B. 3 × n = 3 x -1 = -3 C. 3 − n = 3 - -1 = 3 + 1 = 4 D. 3 ÷ n = 3 ÷ -1 = -1 Bilangan terbesar ditunjukkan oleh opsi jawaban C, yaitu 4. Gambar 1. Aturan perkalian tanda pada bilangan bulat. Jika kalian merasa postingan kami bermanfaat, silakan ikuti kami di loading... loading...
KegiatanPembelajaran 4 64 Secara notasi sigma, suatu deret u1 + u2 + u3 + + un dapat dituliskan sebagai u1 + u2 + u3 + + un = ∑ Jika n merupakan bilangan asli berhingga maka deret itu dinamakan sebagai deret berhingga dan sedangkan jika n mendekati tak hingga maka disebut deret tak hingga.
Minggu pagi kali ini, Roro dan Guntur berencana untuk lari pagi di taman dekat rumah mereka. Kira-kira, hal menarik apa ya yang akan terjadi? Yuk, kita cari tahu! — Sekitar pukul pagi, Roro dan Guntur sudah sampai di taman. Di sana, sudah banyak orang yang juga sedang berolahraga dan pedagang yang menjual jajanan di pinggiran taman. “Waaahhh… Udara pagi emang seger banget, ya. Kalau kayak gini sih setiap Minggu aja kita lari pagi,” Roro menarik napas dalam-dalam sambil meregangkan badannya. Guntur hanya tersenyum sambil melakukan pemanasan di samping Roro. Setelah itu, Roro dan Guntur mulai berlari mengitari taman. Setelah berlari beberapa putaran, Roro dan Guntur beristirahat sebentar sebelum pulang. Tiba-tiba saja, mereka melihat Kanguru sedang membeli sosis bakar di pinggir taman. “Guntur, lihat deh, itu kan Kanguru. Kita samperin, yuk!” Roro dan Guntur berlari menghampiri Kanguru. Saat sudah di samping Kanguru, mereka melihat ia sedang memberikan lembaran uang dan kepada pedagang sosis bakar tersebut. “Wuiiiih, kelihatannya enak. Aku jadi pengen. Tapi, uangku cuma ucap Guntur menunjukkan ekspresi murung. “Yaaahh… Uang kamu kurang tuh. Harga sosisnya kan kata Kanguru sambil menunjuk ke arah stiker harga sosis bakar. “Eh, aku juga bawa uang nih. Kamu bisa pinjam kok sama aku,” Roro menawarkan solusi. Mendengar jawaban Roro, Guntur merasa senang. Ia langsung memesan satu sosis bakar dengan semangat. Sambil menunggu sosis bakar matang, tiba-tiba saja, Kanguru teringat akan sesuatu. “Guntur, kamu tahu nggak sih, kalau kamu mau sosis bakar seharga sedangkan kamu cuma punya uang artinya uang kamu kurang atau negatif Nah, negatif itu contoh dari bilangan bulat negatif, lho!” Kanguru mencoba menjelaskan tentang bilangan bulat negatif ke kedua temannya itu. “Soalnya, itu bilangan bulat. Kalau di depannya ada tanda negatif, jadinya bilangan bulat negatif,” Roro menambahkan penjelasan Kanguru. “Ooooohhh… Begitu,” Guntur menganggukkan kepalanya. Baca juga Ciri Pubertas Pada Laki-laki Tak lama kemudian, sosis bakar itu matang. Setelah membayarnya, Guntur mengambil sosis bakar itu sambil beberapa kali meniupnya agar bisa segera dimakan. “Ro, kamu mau nggak nih? Kamu kan udah baik mau minjamin uang ke aku,” Guntur memotong sosis bakarnya dan memberikan salah satu potongannya kepada Roro. Roro mencoba sedikit sosis bakar itu. “Wah, sosisnya enak!” Roro mengacungkan jempol ke arah Guntur. “Eh, tapi kalian sudah tahu kan cara menghitung bilangan bulat negatif?” Kanguru mencoba bertanya lebih lanjut tentang bilangan bulat negatif kepada Roro dan Guntur. “Sudah tahu, dong! Pada bilangan bulat negatif, juga ada operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, sama seperti bilangan bulat positif. Nah, cara menghitung penjumlahan dan pengurangannya begini teman-teman, Kanguru tersenyum sambil mengangguk mendengar penjelasan Roro. “Nah, kita juga bisa loh menghitung bilangan bulat negatif menggunakan garis bilangan supaya jauh lebih mudah. Pada garis bilangan, letak bilangan bulat negatif ada di sisi sebelah kiri, sedangkan letak bilangan bulat positif ada di sisi sebelah kanan,” jelas Kanguru. “Sekarang, coba kita selesaikan contoh soal di atas menggunakan garis bilangan, ya. Kita coba pada operasi penjumlahan bilangan bulat negatifnya dulu. Perhatikan langkah-langkahnya ya, teman-teman.” “Selanjutnya, operasi pengurangan bilangan bulat negatifnya, nih. Langkah-langkahnya hampir sama, kok! Kita hanya perlu teliti aja, ya. Ingat! Kalo dia operasi pengurangan, berarti awalnya kita menghadap ke kiri. Terus, langkah maju dan mundurnya tinggal menyesuaikan dengan jenis bilangannya.” “Gimana, temen-temen, kalian paham nggak?” Kanguru bertanya kepada Roro dan Guntur. Keduanya pun mengangguk. Tapi, tiba-tiba dahi Guntur mengerut, ia lalu bertanya kepada Roro dan Kanguru, “itu kan kalau bilangan bulatnya dijumlahkan atau dikurang. Tapi, bagaimana jika bilangan bulatnya itu dikali atau dibagi?” “Nah, kalau itu, cara menyelesaikannya akan seperti ini, Roro dan Guntur mendengarkan dengan serius penjelasan dari Kanguru. “Aku ngerti sekarang! Ro, nggak nyangka ya, awalnya kan kita cuma mau lari pagi, eh malah sekalian belajar Matematika, deh. Hahahaha,” Guntur merasa senang karena hari minggunya diisi dengan kegiatan yang bermanfaat. “Iya. Jadi kayak kata pepatah, sambil menyelam minum air,” sahut Roro. Hari sudah semakin siang, Roro mengajak Kanguru dan Guntur untuk pulang ke rumah. Mereka tidak menyangka kalau akan mendapat ilmu baru tentang bilangan bulat negatif yang dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Siapa di sini yang mau pintar seperti mereka? Bisa banget, lho! Caranya, kamu tinggal download aplikasi ruangguru dan mulai berlangganan ruangbelajar. Di sana, kamu bisa belajar dari video animasi yang menarik. Terus, ada latihan soalnya lagi. Pokoknya seru, deh. Yuk, download aplikasinya! Artikel diperbarui pada 15 Juli 2021.BilanganBerpangkat Bulat Positif. Pangkat dari sebuah bilangan adalah suatu indeks yang menunjukkan banyaknya perkalian bilangan yang sama secara berurutan. Jika a adalah bilangan riil dan n bilangan bulat positif maka an (dibaca "a pangkat n") adalah hasil kali n buah faktor yang masing-masing faktornya adalah a. MODULBILANGAN BERPANGKAT BULAT POSITIF DANNEGATIF Dwi Ismiyarti Universitas PGRI YogyakartaTinjauan Mata Pelajaran A. Deskripsi Mata Pelajaran Matematika merupakan mata pelajaran yang berisikan tentang pengatahuan abstrak dandeduktif yaitu kesimpulan yang ditarik dari kaidah-kaidah tertentu melalui deduksi. dalamproses pembelajaran matematika sekarang ini, penanaman konsep lebih diutamakan agar anaktahu peran matematika dalam kehidupan sehari-hari begitu juga sebaliknya. Modul ini dapatdigunakan dengan atau tanpa pendidik yang memberikan penjelasan materi. Tujuanpenyusunan modul matematika bilangan berpangkat ini adalah dapat memfasilitasi pesertadidik dalam memahami materi bilangan berpangkat khususnya bilangan berpangkat positif dannegatif. Selain itu diharapkan, dengan menggunakan modul inipeserta didik dapat belajardengan kecepatan belajar masing-masing karena pada dasarnya penggunaan modul dalampembelajaran menggunakan sistem secara individual, sehingga peserta didik dapat melakukanpembelajaran tanpa tergantung dengan penjelasan dari pendidik. B. Kegunaan Mata Pelajaran Modul matematika pada materi bilangan berpangkat positif dan negatif ini disusun denganharapan dapat memberikan penjelasan materi bilangan berpangkat khusunya bentukbilangan berpangkat bulat positif dan negatif, cara menyatakan suatu bilangan bulat ataupecahan dalam bentuk bilangan berpangkat bulat positif atau negatif bentuk bilangan bulatatau pecahan, membandingkan dua atau lebih bilangan berpangkat bulat positif dannegatif materi yang dibutuhkan siswa SMP/MTs. C. Kompetensi DasarKD Menjelaskan dan menentukan representasi bilangan dalam bentuk bilangan berpangkatbulat positif dan negatifKD Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan dalam bentuk bilanganberpangkat bulat positif dan negatifD. Bahan Pendukung1. Buku2. Alat Tulis3. Materi Pembelajaran4. Google YouTube Petunjuk Belajar1. Sebelum memulai belajar, alangkah baiknya untuk membaca do’a terlebih Menyiapkan alat tulis dan bahan pendukung pembelajaran lainnya seperti laptop atau handphone untuk menunjang Untuk mempelajari modul ini haruslah berurutan, karena materi sebelumnya menjadi prasyarat untuk mempelajari materi Ikutilah kegiatan belajar yang disajikan dalam modul ini, dan perhatikan petunjuk mempelajari kegiatan belajar yang ada pada setiap awal kegiatan Pahamilah contoh-contoh soal yang ada, dan kerjakanlah semua soal latihan yang ada. Jika dalam mengerjakan soal anda menemui kesulitan, kembalilah mempelajari materi yang Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat. Jika menemui kesulitan dalam mengerjakan soal evaluasi, kembalilah mempelajari materi yang Jika mempunyai kesulitan yang tidak dapat di pecahkan, catatlah, kemudian tanyakan kepada guru pada saat kegiatan tatap muka atau bacalah referensi lain yang berhubungan dengan materi modul ini. Dengan membaca referensi lain, maka juga akan mendapatkan pengetahuan Dalam modul ini akan dibahas materi tentang bilangan berpangkat, pengertian bilanganberpangkat, terutama bilangan bulat positif dan negatif. Yang mana di dalamnya akanmempelajari beberapa kegiatan belajar, yaitu Memberikan contoh bentukbilangan berpangkat bulat positif dan negatif, menyatakan suatu bilangan bulat atau pecahandalam bentuk bilangan berpangkat bulat positif atau negatif, menyatakan suatu bilanganberpangkat bulat positif atau negatif dalam bentuk bilangan bulat atau pecahan sertamembandingkan dua atau lebih bilangan berpangkat bulat positif dan Pencapaian Kompetensi IPKKompetensi Dasar KD Indikator Pencapaian Kompetensi IPK Menjelaskan dan menentukan Menyatakan suatu bilangan bulat ataurepresentasi bilangan dalam bentuk bilangan pecahan dalam bentuk bilangan berpangkatberpangkat bulat positif dan negatif bulat positif atau negatif Menyatakan suatu bilangan berpangkat bulat positif atau negatif dalam bentuk bilangan bulat atau pecahan. Membandingkan dua atau lebih bilangan berpangkat bulat positif dan Menyelesaikan masalah yang berkaitan Menyelesaikan masalah sehari-haridengan bilangan dalam bentuk bilangan yang berkaitan dengan cara menyatakanberpangkat bulat positif dan negatif bilangan bulat atau pecahan dalam bentuk bilangan berpangkat bulat positif dan negatif. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan menyatakan suatu bilangan berpangkat bulat positif atau negatif dalam bentuk bilangan bulat atau pecahan. Menyelesaikan masalah untuk membandingkan dua atau lebih bilangan berpangkat bulat positif dan Deskripsi Perilaku Awal Modul yang berjudul “Bilangan Berpangkat Positif dan Negatif” ini terdiri dari beberapakegiatan pembelajaran yang bertujuan untuk menunjang pembelajaran dan memberikanpenguatan pada siswa dalam mempelajari Matematika agar dapat terselenggara dengan ini terdiri atas pembelajaran tentang car menyatakan suatu bilangan bulat atau pecahandalam bentuk bilangan berpangkat bulat positif atau negatif, cara menyatakan suatu bilanganberpangkat bulat positif atau negatif dalam bentuk bilangan bulat atau pecahan, danmembandingkan dua atau lebih bilangan berpangkat bulat positif dan negatif. Modul inidisusun sebagai implementasi pengembangan kurikulum 2013 pada mata pembelajaranMatematika SMP sebagai penunjang pembelajaran. B. Relevansi Kegiatan 1 Menyatakan suatu bilangan bulat atau pecahan dalam bentuk bilangan berpangkat bulat positif atau negatif Kegiatan 2 Menyatakan suatu bilangan berpangkat bulat positif atau negatif dalam bentuk bilangan bulat atau pecahan Kegiatan 3 Membandingkan dua atau lebih bilangan berpangkat bulat positif dan negatif C. Petunjuk Belajar 1. Awali belajarmu dengan doa 2. Baca dan pahami uraian materi yang ada secara runtut halaman per halaman 3. Kerjakan pada tempat yang disediakan atau jika terdapat gambar 4. Lakukan sebaik mungkin proyek pada kegiatan belajar sesuai aturan yang ada dan tuliskan hasilnya pada tempat yang disediakan 5. Kerjakan soal evaluasi secara mandiri untuk mengukur kemampuanmu memahami tentang Bilangan Berpangkat Positif dan Negatif 6. Akhiri belajarmu dengan doaPEMBAHASANMata Pelajaran MatematikaMateri Bilangan Berpangkat Bulat Positif dan NegatifKelas VII/Semester IAlokasi Waktu 3 kali pertemuan 3 x 40 menitKompetensi Dasar KD Menjelaskan dan menentukan representasi bilangan dalam bentuk bilangan berpangkat bulat positif dan Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan dalam bentuk bilangan berpangkat bulat positif dan negatifIndikator Pencapaian Kompetensi IPK Menyatakan suatu bilangan bulat atau pecahan dalam bentuk bilangan berpangkatbulat positif atau Menyatakan suatu bilangan berpangkat bulat positif atau negatif dalam bentukbilangan bulat atau Membandingkan dua atau lebih bilangan berpangkat bulat positif dan Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan cara menyatakan bilanganbulat atau pecahan dalam bentuk bilangan berpangkat bulat positif dan Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan menyatakan suatu bilangan berpangkatbulat positif atau negatif dalam bentuk bilangan bulat atau Menyelesaikan masalah untuk membandingkan dua atau lebih bilangan berpangkat bulatpositif dan Belajar 1. Berdoalah dengan khusyuk setiap akan memulai Bacalah KD, Indikator dan tujuan pembelajaran dari materi Pelajarilah setiap materi yang disajikan, bila perlu garis bawahi hal-hal yang menurut Pahamilah contoh soal yang ada, kemudian kerjakan latian soalnya. Jika ada kesulitandiskusikanlah dengan teman atau Belajar Kegiatan Belajar 1 Menyatakan suatu bilangan bulat atau pecahan dalam bentuk bilangan berpangkat bulat positif atau negatif Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik dapat menjelaskan tentang pengertian bilangan berpangkat bulat positif dan negatif 2. Peserta didik mampu menyatakan suatu bilangan berpangkat bulat atau pecahan dalam bentuk bilangan berpangkat bulat positif atau negatif Petunjuk Mempelajari Kegiatan Belajar 11. Awali belajarmu dengan doa2. Baca dan pahami uraian materi yang ada pada Kegitatan Belajar secara runtut halaman per halaman3. Kerjakan pada tempat yang disediakan jika terdapat gambar4. Lakukan sebaik mungkin proyek pada kegiatan belajar sesuai aturan yang ada dan tuliskan hasilnyapada tempat yang disediakan7. Kerjakan soal latihan pada kegiatan belajar secara mandiri untuk mengukur kemampuanmu dalammemberikan contoh bilangan berpangkat bulat positif dan negatif8. Akhiri belajarmu dengan doaUraian Materi Bilangan berpangkat merupakan perkalian berulang suatu bilangan, dimana bilangandapat berpangkat bulat positif, nol, maupun bulat negatif. Bilangan berpangkat adalah bilanganyang berfungsi untuk menyederhanakan penulisan dan penyebutan suatu bilangan yang memilikifaktor-faktor atau angka-angka perkalian yang sama. Contohnya, operasi penghitungan 2x2x2x2x2 atau 8x8x8x8x8 yang penulisannya bisadisederhanakan dengan menggunakan pangkat. Secara sederhana penulisan bilangan jenis iniadalah sebagai berikut an = a x a x a x…..x a a disebut bilangan pokok atau basis,sedangkan n disebut pangkat atau eksponen. Untuk mengubah suatu bilangan menjadi bilangan berpangkat, maka dibutuhkanrumus berupa an = a x a x a x a x… sebanyak n kali. dalam rumus ini, 'a' adalah bilanganpokok, sedangkan 'n' adalah pangkat atau dari rumus ini, diketahui bahwa 2x2x2x2x2 dapat diubah menjadi bilanganberpangkat yaitu 25 = bilangan positif, bilangan negatif juga bisa dipangkatkan. Namun perlu diingat, apabilabilangan negatif dipangkat dengan bilangan ganjil, maka hasilnya akan negatif. Apabilabilangan negatif dipangkat dengan bilangan genap, maka hasilnya adalah bilangan adalah -26 = -2 x -2 x -2 x -2 x -2 x -2 = juga bilangan berpangkat -26 = minus karena hal ini disebabkan penghitungannya yang berbeda, yaitu -2 x 2 x 2 x 2x 2 x 2. Angka yang minus hanya satu, sehingga saat dikalikan dengan bilangan positiflainnya menjadi cara menulis bilangan berpangkat 1. –2 × –2 × –2Karena –2 dikalikan berulang sebanyak tiga kali maka –2 × –2 × –2 merupakanperpangkatan dengan basis –2 dan pangkat –2 × –2 × –2 = -23 2. a × a × a × a × a × aKarena a dikalikan berulang sebanyak enam kali maka a × a × a × a × a × a merupakanperpangkatan dengan basis a dan pangkat a × a × a × a × a × a = a6Kegiatan Belajar 2 Menyatakan suatu bilangan berpangkat bulat positif atau negatif dalam bentuk bilangan bulat atau pecahan Tujuan Pembelajaran Peserta didik mampu menyatakan suatu bilangan berpangkat bulat positif atau negatif dalam bentuk bilangan bulat atau pecahan Petunjuk Mempelajari Kegiatan Belajar 21. Awali belajarmu dengan doa2. Baca dan pahami uraian materi yang ada pada Kegitatan Belajar secara runtut halaman per halaman3. Kerjakan pada tempat yang disediakan jika terdapat gambar4. Lakukan sebaik mungkin proyek pada kegiatan belajar sesuai aturan yang ada dan tuliskan hasilnyapada tempat yang disediakan7. Kerjakan soal latihan pada kegiatan belajar secara mandiri untuk mengukur kemampuanmu dalammemberikan contoh bilangan berpangkat bulat positif dan negatif8. Akhiri belajarmu dengan doaUraian MateriPerhatikan juga sifat-sifat bilangan berpangkat di bawah 3 jenis bilangan berpangkat yang perlu diketahui, yaitu 1. Bulat PositifOperasi bilangan berpangkat bulat positif memiliki beberapa sifat yang dapat digunakan untukmempermudah dalam perhitungan. Berikut adalah sifat-sifat operasi bilangan tersebut a. Perkalian bilangan berpangkatSupaya lebih jelas, cobalah perhatikan contoh dalam tabel berikut sifat pertama, perkalian bilangan ini bisa dituliskan dengan rumus am x an = am+n Contoh soal Sederhanakan bentuk perkalian bilangan berpangkat ini 42 x 44penyelesaian 42 x 44 = 42+4 = 46 b. Pembagian bilangan berpangkatDalam sifat yang kedua, pembagian bilangan berpangkat bisa dituliskan dengan rumus am an = am-n Contoh soal Sederhanakan bentuk pembagian bilangan ini 36 34penyelesaian 36 34 = 36-4 = 32 c. Perpangkatan bilangan berpangkatDalam sifat yang ketiga dapat dituliskan dengan rumus amn = amxn Contoh soal Sederhanakan bentuk perpangkatan ini 324?Penyelesaian 324 = 32×4 = 38 d. Perkalian Bilangan Berpangkat SamaDalam sifat yang keempat dapat dituliskan rumus sebagai berikut am x bm = a x bm Contoh soal Sederhanakan bentuk perkalian bilangan berpangkat ini 23 x 53?Penyelesaian 23 x 53 = 2 x 53 = 103 e. Pembagian Bilangan Berpangkat SamaDalam sifat yang kelima dapat dituliskan dengan rumus Contoh soal Tentukan bentuk lain dari pembagian bilangan berpangkat 35/45Penyelesaian 35/45 = 3/45 2. Pangkat NolJika a adalah suatu bilangan bulat bulan nol a ≠ 0, maka berlaku a0 = 1 Contoh soal Hitunglah hasil dari perpangkatan berikut 100 ? dan 1000 ?Penyelesaian dengan mengingat nilai a0 = 1, maka 100 = 1 dan 1000 = 1 3. Bulat NegatifJika a adalah suatu bilangan bukan nol a ≠ 0 berpangkat bulat negatif, maka berlaku a-n = 1/an Contoh soal Ubahlah bentuk 5-2 menjadi bilangan berpangkat positifPenyelesaian dengan mengingat sifat bilangan berpangkat bulat negative maka jawabannya5-2 = 1/52 = 1/25Jadi bentuk bilangan berpangkat positif dari 5-2 adalah 1/25Contoh Soal dan Pembahasan 1. 3a5 x 9a3 + 5a8Pembahasan Untuk mengerjakan diatas, pertama-tama kalian harus menyelesaikan operasi perkalianterlebih dahulu dengan menggunakan sifat pertama pada bilangan berpangkat bulat positifbaru kemudian melakukan operasi penambahan, sebagai berikut3a5 x 9a3 + 5a8 = 3 x 9 x a5 x a3 + 5a8 = 27 x a5+3 + 5a8 = 27 a8 + 5a8 = 32 Meskipun soal ini menyajikan bilangan berpangkat bulat negatif, kalian jangan sampaiterkecoh ya otakers atau bahkan menyulitkan diri sendiri dengan menjadikan seluruhpembilang dan penyebutnya ke dalam bentuk pecahan di dalam pecahan. Kalian bisa, lho,menerapkan sifat pertama bilangan berpangkat bulat positif pada operasi perkalian yang adadi dalam soal ini. Oh iya, jangan lupa untuk menjadikan semua bilangan bulat ke dalam bentukpemangkatannya bila memungkinkan untuk semakin memudahkan kalian menghitung, sebagaiberikutKegiatan Belajar 3 Membandingkan dua atau lebih bilangan berpangkat bulat positif dan negatif Tujuan Pembelajaran Peserta didik mampu membandingkan dua atau lebih bilangan berpangkat bulat positif dan negatif Petunjuk Mempelajari Kegiatan Belajar 31. Awali belajarmu dengan doa2. Baca dan pahami uraian materi yang ada pada Kegitatan Belajar secara runtut halaman per halaman3. Kerjakan pada tempat yang disediakan jika terdapat gambar4. Lakukan sebaik mungkin proyek pada kegiatan belajar sesuai aturan yang ada dan tuliskan hasilnyapada tempat yang disediakan7. Kerjakan soal latihan pada kegiatan belajar secara mandiri untuk mengukur kemampuanmu dalammemberikan contoh bilangan berpangkat bulat positif dan negatif8. Akhiri belajarmu dengan doaUraian MateriFaktor Bilangan Bilangan bulat a dikatakan faktor dari bilangan bulat b jika ada bilangan bulat nsedemikian sehingga a × n = dikatakan faktor dari dari 6 karena ada bilangan 3sedemikian sehingga 2 × 3 = 6. Setelah memahami tentang faktor, siswa diharapkan bisamengubah bilangan- bilangan yang sangat besar menjadi bilangan berpangkat. Untukmenentukan faktor-faktor dari bilangan desimal tersebut, salah satu caranya adalah denganmembagi bilangan tersebut secara menjadikan bilangan desimal 648menjadi bilangan 2324 2162 281 327 39 33 31648 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 ×3 ×3 = =23 × 34Membandingkan Bilangan Berpangkat Besar Setelah mengamati bentuk bilangan berpangkat tersebut, siswa diharapkanbisa membandingkan bentuk bilangan berpangkat. Amati Contoh 1 1 Tentukan bilangan yang lebih besar antara 56 dengan 65 Kalau dalambilangan desimal, untuk membandingkan cukup mudah, yaitu dengan melihatangka-angka penyusunnya. Namun, untuk bilangan berpangkat tidak semudah sebagian dari siswa menduga bahwa antara bilangan 56 dengan 65 adalahsama besar karena angka-angka penyusunnya sama, tetapi berbeda posisi. Untukmembuktikan kebenaran dugaan tersebut, kita bisa rinci bilangan berpangkattersebut menjadi bilangan desimal lebih dulu. 56 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = = 6 × 6 × 6 × 6 × 6 = Ternyata setelah mengubah menjadi bilangan desimal,nampak bahwa 56 lebih dari pada contoh 1 di atas cukup efektif untukdigunakan membandingkan bilangan berpangkat. Namun, ada kalanya suatubilangan tidak perlu dijadikan ke dalam bentuk desimalnya untuk bisamembandingkannya. Perhatikan Contoh 2 berikut. Guru mengajak siswa untuk membandingkan dua bilangan berpangkat yangcukup besar tanpa menjabarkan menjadi bilangan desimal terlebih dahuluContoh 2 Tentukan bilangan yang lebih besar antara bilangan 100101 dengan 101100 .Kedua bilangan tersebut cukup susah untuk dituliskan ke dalam bilangan desimal,karena angkanya yang relatif banyak. Dengan menggunakan kalkulator sederhanatidak akan bisa menghasilkan bilangan desimalnya karena pada kalkulator tersebuthanya terbatas sampai 9 angka membandingkan bilangan berpangkatyang cukup besar tersebut, kalian bisa melakukan semacam percobaan untukbilangan-bilangan yang lebih kecil, tetapidengan pola yang > 43 45> 54 56>65. Lanjutkan untuk melakukan beberapa percobaan lagi agar lebih meyakinkankalian. Dengan melakuakan percobaan tersebut kita bisa menggeneralisasi bahwa100101 > Lengkapilah tabel berikut!!!! Bilangan Bilangan Berpangkat149 = ....100 = ....0,01 = ...25 = ...0,1 = ...Kesimpulan apa yang kamu peroleh setelah melengkapi tabel di atas?Jawab 2. Permukaan bumi ini kasar dan berbentuk seperti bola. Beratnya sangat besar, yaitu sekitar kg. Tulislah bilangan tersebut dalam bentuk bilangan Tes Formatif!!1. Lengkapilah tabel berikut! Bilangan Bilangan Berpangkat125 = ...625 = ... 1 = ...216 1 = ...72964 = ...0,1331 = ...225 = ...Kesimpulan apa yang kamu peroleh setelah melengkapi tabel tersebut?Jawab 2. Bilangan dapat diubah menjadi bilangan berpangkat, yaitu..3. Bilangan 1 dapat diubah menjadi bilangan berpangkat, yaitu... 3434. Urutkan bilangan 35, 53,33,24,42 dari yang terbesar ke yang terkecil..5. Satu liter l sama dengan 106 milimeter kubik 3. Dalam 1 3 darah terdapat 5 103 sel darah merah. Hitunglah banyaknya sel darah merah dalam 1 l darah manusia!6. Sederhanakanlah bilangan berpangkat berikut ini!7. Sederhanakanlah bilagan berpangkat berikutJawab Jawab Kunci Jawaban Tes Formatif1. Jawab Bilangan Bilangan Berpangkat 53125 = ... 252625 = ... 6−3 1 = ... 9−3216 82 1 = ... 11−3 15272964 = ...0,1331 = ...225 = ...2. 573. 7−34. 24,24,35,42,535. Diketahui 1 l = 106 3 1 3 = 5 106 3 sel darah merahBanyaknya sel darah merah dalam 1 l darah manusia adalah= 1065 106= x 5 x 5 x x 5 x 5 1012Jadi dalam 1 liter darah manusia terdapat 5 1012 sel darah merah8. Jawab9. JawabRANGKUMAN Bilangan berpangkat merupakan perkalian berulang suatu bilangan, dimana bilangandapat berpangkat bulat positif, nol, maupun bulat negatif. Secara sederhana penulisan bilanganjenis ini adalah sebagai berikut an = a x a x a x…..x aa disebut bilangan pokok atau basis, sedangkan n disebut pangkat atau eksponen. a. Bilangan Berpangkat PositifBilangan berpangkat positif adalah bilangan yang memiliki pangkat atau eksponen dari bilangan berpangkat positif dapat didefinisikan seperti gambar di bawah ini Keterangan a = bilangan pokok/basis, yang dalam hal ini berupa bilangan realn = eksponen/pangkat, yang berupa bilangan positifbilangan berpangkat positif juga memiliki beberapa sifat, yaitu am x an = am+n am an = am-n , untuk m>n dan b ≠ 0 amn = amn abm = am bm a/bm = am/bm , untuk b ≠ 0Sifat berpangkat selanjutnya yaitu bilangan berpangkat yang dipangkatkan berpangkat satu ini berkaitan dengan operasi perkalian terhadap kelompok Bilangan Berpangkat NegatifBilangan berpangkat negatif merupakan bilangan yang memiliki pangkat atau eksponennegatif -. Adapun sifat-sifat bilangan berpangkat negatif yaituApabila suatu bilangan berpangkat an dengan a berupa Bilangan Real dan a ≠ 0,dan n ialah bilangan bulat negatif, jadi c. Bilangan Berpangkat NolSelain bilangan berpangkat positif dan bilangan berpangkat negatif, ternyata dalam dalamoperasi bilangan berpangkat juga ada bilangan berpangkat nol 0. Sifat untuk bilanganberpangkat nol 0 ialah “Apabila a adalah bilangan real dan a tidak sama dengan 0, makaSifat ini didapat dari uraian sifat bilangan bulat positif sebelumnya yaituSifat ini didapat dari uraian sifat bilangan bulat positif sebelumnya yaitu
Misalkana bilangan real dan a ≠ 0, m dan n bilangan bulat posi f didefinisikan m n n m a a 1 Misalkan a bilangan real dan a ≠ 0 dengan a > 0, q p adalah bilangan pecahan q ≠ 0, q ≥ 2 . aq c p , sehingga c q ap atau q q p p a a Misalkan a adalah bilangan real dan a ≠ 0 dengan a > 0, nVIVA – Ketika belajar matematika, kita pasti akan mendengar dan mempelajari tentang bilangan bulat positif negatif. Tapi, sebelum lebih jauh, kita harus memahami terlebih dahulu arti dari bilangan itu sendiri. Bilangan merupakan istilah yang dipakai untuk menggambarkan nilai atau jumlah dari suatu sistem perhitungan. Bilangan tersebut mempunyai simbol atau lambang yang dikenal dengan angka. Saat ini, sudah banyak jenis bilangan, seperti bilangan asli, bilangan bulat, bilangan rasional, bilangan real, bilangan kompleks, dan lain sebagainya. Setiap jenis bilangan tentu saja mempunyai pengertian dan ciri khas masing-masing. Salah satunya adalah bilangan bulat yang terdiri atas bilangan bulat positif dan negatif. Tapi, kali ini kita akan membahas tentang bilangan bulat positif negatif yang sudah dirangkum VIVA dari berbagai sumber. Bilangan Bulat Positif Negatif Bilangan bulat dalam garis bilangan Photo Wikimedia/Averater Bilangan bulat positif merupakan himpunan bilangan yang bernilai positif atau yang biasa disebut juga dengan bilangan asli. Sementara itu, bilangan bulat negatif merupakan himpunan bilangan yang bernilai negatif. Setiap bilangan yang terletak di sebelah kanan 0 adalah bilangan positif dan bersesuaian dengan bilangan bulat di sebelah kiri 0 adalah bilangan bulat negatif. Bilangan bulat negatif ini umumnya mempunyai lambang atau simbol minus - sebelum penulisan angka. Sementara bilangan bulat positif tidak mempunyai lambang atau simbol apa pun. Contoh bilangan bulat positif adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan seterusnya. Sedangkan contoh bilangan bulat negatif adalah -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, dan seterusnya. Contoh pasangan bilangan bulat tersebut adalah 2 dengan -2, 5 dengan -5, 8 dengan -8, dan seterusnya. Tapi terkadang, bilangan bulat di sebelah kanan 0 ditulis dengan +1, +2, +3 dan seterusnya. Hal ini untuk menekankan bahwa deretan angka tersebut adalah bilangan bulat positif sebagai lawan dari bilangan bulat negatif yaitu -1, -2, -3 dan seterusnya. Rumus Perhitungan Bilangan Bulat Positif Negatif Tabel perkalian. Rumus perhitungan bilangan bulat positif negatif adalah sebagai berikut. 1. Apabila bilangan bulat positif + bertemu dengan bilangan bulat positif +, maka hasilnya adalah bilangan bulat positif +. 2. Apabila bilangan bulat positif + bertemu dengan bilangan bulat negatif -, maka hasil bilangannya adalah negatif -. 3. Apabila bilangan bulat negatif - bertemu dengan bilangan bulat positif +, maka hasilnya adalah negatif -. 4. Apabila bilangan bulat negatif - bertemu dengan bilangan bulat positif -, maka hasil bilangannya adalah positif +. Pemakaian Bilangan Bulat Trik perkalian matematika kupu-kupu. Konsep dari lawan bilangan dalam bentuk bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif berguna untuk menghitung kedua sisi dari titik acuan. Bilangan tersebut dinamakan juga dengan bilangan positif dan bilangan negatif. Bilangan bulat positif memperlihatkan arah yang berbeda dengan bilangan bulat negatif. 1. Kredit dan UtangKredit direpresentasikan dengan bilangan bulat positif, sementara utang atau defisit dilambangkan dengan bilangan bulat negatif. Hal ini umumnya diterapkan dalam neraca perdagangan, seperti perbedaan antara ekspor dan impor. 2. SuhuDalam termometer celcius, titik beku air adalah 0. Sedangkan, dalam skala suhu Fahrenheit, titik bekunya adalah 32. Dalam kedua skala ini, suhu di atas 0 adalah positif sementara di bawah 0 adalah negatif. 3. KetinggianPermukaan air laut menjadi referensi yang umum dalam mengukur sebuah ketinggian. Bagan dan peta dengan label ketinggian di bawah dan di atas permukaan laut memakai bilangan positif dan negatif. Misalnya, bilangan negatif dipakai untuk memperlihatkan ketinggian di atas dasar Samudera Atlantik atau ketinggian di bawah permukaan laut. 4. OlahragaDalam beberapa olahraga, bilangan positif dan juga negatif dipakai untuk memperlihatkan jumlah dari titik acuan yang diberikan. Misalnya dalam olahraga golf, titik acuan yang dipakai adalah par dengan skor -4 memperlihatkan 4 pukulan di bawah par. 5. WaktuPara ahli kerap menemukan beberapa kecocokan saat menetapkan waktu yang dipakai sebagai waktu nol. Menurut waktu sebelum, menjadi negatif. Sementara itu, menurut waktu sesudah, menjadi positif. Praktik tersebut juga dipakai dalam peluncuran roket, misalnya -15 menit yang memiliki arti 15 menit sebelum meluncur. Cara Menghitung Bilangan Bulat Cara Pengurangan Angka Ribuan dengan Mudah, Kamu Wajib Coba! Photo Instagramngajimatematika Untuk menghitung bilangan bulat, kamu membutuhkan operasi hitung. Operasi hitung di dalam matematika merupakan perlakuan terhadap sebuah bilangan. Operasi hitung bisa berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan lain sebagainya. Untuk bisa memahaminya, simak ulasan berikut ini. 1. PenjumlahanPenjumlahan dengan jenis bilangan bulat yang sama akan menghasilkan jenis bilangan yang sama. Bila operasi penjumlahan dilakukan dengan bilangan bulat positif, maka hasilnya adalah bilangan bulat positif. Hal yang sama juga berlaku untuk penjumlahan bilangan bulat negatif. Misalnya 3 + 2 = 5-3 + 3 = -6-4 + 1 = -36 + -5 = 12. PenguranganDalam operasi pengurangan, bila simbol pengurangan adalah - bertemu dengan simbol minus -, maka hasil perhitungannya akan dijumlahkan. Untuk bisa lebih memahaminya, kamu dapat melihat contoh pengurangan dua jenis bilangan yang sama di bawah ini. 7 - 2 = 5-3 - -4 = -3 + 4 = 16 - -2 = 6 + 2 = 8-1 - 4 = 33. PerkalianPerkalian dua bilangan bulat positif akan menghasilkan dua buah bilangan positif. Sedangkan, perkalian dua bilangan bulat negatif akan menghasilkan bilangan bulat positif. Tapi, bila mengalikan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif, maka hasilnya adalah bilangan bulat negatif. 3 x 3 = 92 x -4 = -8-5 x 1 = -5-5 x -2 = 104. PembagianPembagian dua bilangan bulat positif akan menghasilkan bilangan bulat positif. Sedangkan pembagian dua bilangan bulat negatif akan menghasilkan bilangan bulat positif. Lalu, bila membagi bilangan bulat positif dengan negatif, maka hasilnya adalah bilangan bulat negatif. Pada dasarnya, konsep tersebut pembagian bilangan bulat sama dengan operasi hitung perkalian. 6 2 = 3-4 -2 = 28 -4 = -2-10 2 = 5 Dinkes DKI Usul Pasien Positif Covid-19 Tak Perlu Isolasi, Tapi Harus Pakai Masker Dinkes DKI mengusulkan agar pasien positif Covid-19 tak perlu lagi melakukan isolasi. Namun, pasien harus tetap memakai masker. 14 Juni 2023 OrderElemen Suatu Grup. Definisi : Misal (G, ·) adalah sebarang grup. Misal a adalah sebarang elemen dari G. Untuk suatu bilangan bulat terkecil m yang memenuhi a^m = e (e adalah elemen identitas di G) maka m dikatakan sebagai order dari a, dan dituliskan sebagai |a| = m. Dalam kasus ini, jika tidak ada m yang memenuhi am = e, kita katakan Halo sahabat Pencinta Matematika, kali ini akan melanjutkan kembali pembahasan tentang Bilangan Bulat, yakni kita akan bahas Bilangan Bulat Negatif Beserta Contoh Soalnya. Yuk disimak.. Sebagaimana yang kita ketahui, bahwa bilangan bulat itu terdiri dari tiga jenis anggota bilangan bulat, yakni yang pertama adalah bilangan bulat positif, yang kedua bilangan bulat negatif, dan ketiga bilangan nol 0 yang mana bilangan ini tidak termasuk kedalam bilangan bulat positif maupun bilangan bulat negatif, tetapi bilangan nol 0 ini berdiri sendiri. Sekarang mari Kita simak Pengertian Bilangan Bulat, Pengertian Bilangan Bulat Negatif dan Contoh Soalnya. Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan cacah 0, 1, 2, 3, … atau ditulis +1, +2, +3,+… dan negatifnya yaitu -1, -2, -3, … -0 dalam bilangan bulat negatif adalah sama dengan 0 sehingga tidak lagi dimasukkan secara terpisah. Bilangan bulat itu tidak dapat ditulis dengan komponen desimal ataupun bilangan pecahan. Sifat-Sifat Operasi Bilangan Bulat Penambahan + Perkalian x Ketertutupan a + b ialah bilangan bulat a × b ialah bilangan bulat Asosiativitas a+b+c = a+b+c a×b×c = a×b×c Komutativitas a+b= b+a a×b = b×a Eksistensi Unsur-Unsur Identitas a + 0 = a a × 1 = a Eksistensi Unsur-unsur Invers a + −a = 0 Distribusivitas a×b+c = a×b+a×c Tidak ada pembagi nol apabila a × b =0, jadi a = 0 atau b = 0 atau kedua-duanyanya Setelah kita mengulas sedikit tentang pengertian bilangan bulat, maka selanjutnya kita langsung ke pembahasan pokok yaitu tentang pengertian Bilangan Bulat Negatif dan Contoh-Contoh Soalnya. Pengertian Bilangan Bulat Negatif Pengertian dari Bilangan Bulat Negatif ialah bilangan yang merupakan salah satu dari bilangan bulat yang memiliki tanda negatif - sebelum angkanya. Didalam bagan garis bilangan, bilangan bulat negatif ini yang berada di deretan sebelah kiri bilangan 0. Contoh bilangan bulat negatif yang sudah sering kita jumpai ialah sebagai berikut -1, -2, -3, -4, -5, -6, … dan seterusnya. Bilangan bulat negatif ini apabila semakin besar angka setelah tanda negatif - maka akan semakin kecil nilainya. Contohnya -20 < -1 maka angka -20 lebih rendah atau lebih kecil nilainya dari pada angka -1. Perhatikan Gambar Berikut Gambar Bagan Garis Bilangan Bulat Negatif Perhatikan arah katak yang kekiri, semakin kekiri bilangan bulat negatif tersebut maka semakin kecil pula nilai suatu bilangan. Bilangan Bulat Negatif Ganjil dan Bilangan Bulat Bulat Negatif Genap Sama hal nya dengan bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif ini juga dibagi menjadi dua bilangan, yaitu bilangan bulat negatif ganjil dan bilangan bulat negatif genap. Bilangan Bulat Negatif Ganjil Bilangan Bulat Negatif Ganjil ialah bilangan bulat negati yang tidak akan habis dibagi dua 2. Contoh -1, -3, -5, -7, – dst.. Bilangan Bulat Negatif Genap Bilangan Bulat Negatif Genap ialah Bilangan bulat genap negatif yang habis dibagi dua 2 atau kebalikan dari bilangan bulat negatif ganjil. Contoh -2, -4, -6, -8, – dst… Contoh – Contoh Soal Bilangan Bulat Mari kita sempurnakan pengetahuan kita dengan menyelesaikan beberapa contoh soal berikut Contoh Soal 1 1. Tentukan Hasil Pengoperasian Bilangan Bulat Positif dan Bilangan Bulat Negatif Dibawah Ini 2+-7 = 2–7 = -5 11+-5 = 11-5 = 6 -7+-18 = -7+18 = -25 -15+7 = 7-15= -8 -25+20= 20-25 =-5 Contoh Soal 2 2. Tentukan hasil hitung Campuran Bilangan Bulat Positif dengan Bilangan Bulat Negatif -5+15-5= -5+10 = 10-5 =5 7-4+10= 6+4+10 =21 -55-20+40 = -55+20+40= -55+60=60-55=5 255+-70-120 = 255+-70+120=255-70+120=185+120 =305 Contoh Soal 3 3. Hitunglah hasil dari 213 – 10 + 4×–2 = … 21 3–10+4×–2 = 21–7–8 = –3–8 = – 14. Hitunglah hasil dari 25 + 7×–5 adalah ….Jawab25 + 7 × –5 = 25 – 35 = –105. Hitunglah hasil dari –10 + 20×4 ––6 3 = … Jawab –12+20×4––63 = –12 + 80 + 6 3 = 68+2 = 70 Contoh Soal 4 4. Hitunglah hasil dari 15+18–3––2×3 adalah…. Jawab 15+18–3––2 × 3 = 15–6––6 = 9+6 = 15 Contoh Soal 5 5. Yang manakah Nlai n yang memenuhi 12+8+–3n=–22 adalah… Jawab 12+8+–3n=–22 20–3n= –22 –3n=–22–20 –3n=–42 n=–3/–42= 14 Contoh Soal 6 6. Hitunglah hasil dari 72–5108 = … Jawab 72– 5108= 72-63 = 9 Contoh Soal 7 7. Mula-mula suhu suatu ruangan ialah 250° C. Kemudian ruangan tersebut akan dipergunakan untuk menyimpan telur ayam sebagai bibit, lalu suhunya diturunkan menjadi –30° C. Berapa besar perubahan suhu pada ruangan tersebut adalah …. Jawab Perubahan suhu = 25°C––3°C = 25°C+3°C = 28°C Agar lebih sempurna, silakan kerjakan soal latihan dibawah ini 1. -2 – 4= 2. 8+-9 = 3. -8 + 61 = 4. -5 + -4 = 5. -10 + 9 = 6. 9 + -31 = 7. -27 + -71 = 8. -35 + 78 = 9. 87 + -25 = 10. -171 + 89 = 11. -7 – 9 = 12. 6 – 9 = 13. 7 – -7 = 14. -9 – -5 = 15. 28 – 17 = 16. -29 – 12 = 17. -66 – -63 = 18. 218 – -821 = 19. -72 – 45 = 20. 131 – -152 = 21. 150 – 4 + 3 = 22. -20 + 40 – -10 = 23. 14 + -11 – 21 = 24. -38 – 20 + 1 = 25. 13 + -1 – 40 = 26. -18 – -30 + 50 = 27. 10 – 9 + -1 = 28. -2 + -10 – -37 = 29. -20 – 51 + 50 = 30. -470 + 10 – 30 = 31. 30 + 30-46 – 74 = 32. -78 – -90 + 536 – 23 = 33. -27+-2-27 + 67 = 34. 36 + -56 – -21 + 45 = 35. Disebuah masjid di langkapura terdapat beberapa AC pendingin ruangan. Sebelum AC tersebut dinyalakan, kondisi ruangan tersebut suhu nya adalah 30°C. Namun karna watuk sholat zduhur tiba dan sholat berjamaan akan segera didirikan, maka pak marbot pun menyalakan AC tersebut sehingga suhu di dalam masjid pun berubah menjadi 10°C. Hitunglah berapa besar perubahan suhu ruangan tersebut Jika kalian sudah selesai mengerjakan, silakan komen atau kirimkan kembali jawaban kalian di bawah ya. oke.. Demikian lah pembahasan kita hari ini mengenai bilangan bulat negatif, semoga bermanfaat ya….
X+ X' = R. X' = R - X menyatakan integer negatif -X. Representasi negatif dari suatu bilangan diperoleh dari bentuk positifnya dengan mengubah bit pada MSB menjadi bernilai 1. Jika dipergunakan N bit untuk representasi data, maka rentang nilai yang dapat direpresentasikan adalah. -2N-1-1 s.d 2N-1-1.Dalamkasus n adalah 0, 2 * 0 = 0 jadi 0 bahkan kita sudah selesai (jika n = 0 maka 0 ada di C-integer karena n ada di C-integer dalam fungsi even, maka k = 0 ada di C-integer). Dengan demikian ak dalam C-integer ada untuk n dalam C-integer jika n adalah genap. Argumen serupa menunjukkan bahwa jika n ganjil, ada ak di C-integer sehingga n = 2k + 1. Karenan suatu bilangan positif yang lebih besar dari 1, maka n mempunyai sekurang-kurangnya satu factor bulat positif, katakana n sendiri. Sehingga n mesti mempunyai fa k tor bulat positif terkecil, misalnya q, maka q adalah suatu bilangan prima. Sebab jika q bukan bilangan prima, mak a q= q 1 q 2 dengan .
jika n adalah suatu bilangan bulat negatif
